Propuestas de alcance para el área Matemática del nivel EGB

Propuestas de alcance para el área Matemáticas del nivel EGB

Tercer Ciclo

Bloque 1: Número

Contenidos conceptuales

Números naturales. Usos. Comparación. Orden. La recta y los números naturales.

Sistema de numeración posicional decimal. Propiedades de los sistemas posicionales. Reglas de escritura y lectura. Noción de base. Valor relativo. El cero.

Números enteros: números negativos, usos. La recta y los números enteros. Comparación. Valor absoluto. Orden. Discretitud.

Números racionales: concepto. Formas de escritura (fraccionaria, decimal). Equivalencias. Expresiones decimales finitas y periódicas. La recta y los números racionales. Orden. Densidad.

Notación científica. Usos.

Números irracionales: algunos números especiales: pi, raíz de 2, razón áurea.

Números reales: noción de número real. La recta y los números reales. Orden. Completitud.

Contenidos procedimentales

Comparación de colecciones y lugares en una sucesión desde el punto de vista numérico (correspondencias, conteo, estimación, cardinalización).

Utilización de diferentes formas de obtener el cardinal de un conjunto en forma exacta y estimada.

Comparación de números naturales desde el punto de vista cardinal y ordinal.

Comparación de propiedaes de distintos sistemas de numeración.

Lectura y escritura de números enteros.

Comparación y ordenación de números enteros.

Ubicación de números reales en la recta.

Identificación de formas de escritura equivalentes de un número.

Comparación y ordenación de números bajo distintas representaciones.

Utilización de la notación científica para expresar y comparar números muy grandes o muy pequeños.

Exploración de equivalencias entre fracciones a través de la representción concreta o gráfica.

Encuadramiento y aproximación de números reales.

Distinción de clases de números por sus propiedades.

Bloque 2: Operaciones

Contenidos conceptuales

Transformaciones que afectan:

la cardinalidad de una colección (agregar, reunir, repartir, quitar, separar,...).;

el lugar de un elemento en una sucesión (desplazamientos o cambios de posición).

Expresiones simbólicas de las acciones realizadas (signos de las operaciones).

Números enteros: suma y resta. Multiplicación y división. Potencias con exponente natural. Raíz cuadrada entera. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones. Divisibilidad en los números enteros. Algoritmo de Euclides. Múltiplo y divisor de un entero. Número primo. Criba de Erastóstenes. Múltiplo común menor. Divisor común mayor. Números primos. Teorema fundamental de la Aritmética. Nociones de congruencia (reloj, ángulos, etc.). Aplicación: criterios de divisibilidad.

Números racionales: las cuatro operaciones básicas con números racionales bajo distintas representaciones (fraccionaria y decimal). Propiedades.

Decimales suma y resta. Multiplicación y división. Propiedades de cada operación. Ecuaciones y desigualdades sencillas en el conjunto de los racionales.

Potencias con exponente entero. Propiedades. Producto y cociente de potencias de igual base.

Cálculo exacto y aproximado. Error absoluto y relativo. Margen de error. Ordenes de magnitud de los resultados.

Proporcionalidad directa e inversa. Propiedades.

Sucesiones numéricas proporcionales. Razón y proporción numérica directa e inversa.

Expresiones usuales de la proporcionalidad (porcentaje, escala, tasa, repartición proporcional...). Análisis de fórmulas.

Razones trigonométricas.

Contenidos procedimentales

Interpretación del sentido de las operaciones en los distintos conjuntos numéricos.

Traducción de situaciones de la vida real al lenguaje aritmético.

Utilización de potencias y raíces para la resolución de problemas de áreas y volúmenes.

Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en cálculos sencillos.

Aplicación de las nociones de número primo en la resolución de problemas m.c.m. y d.c.m.

Expresión de números naturales como producto de números primos.

Utilización y fundamentación de estrategias para el cálculo mental (exacto y aproximado).

Operaciones con distintos conjuntos de números.

Cálculo de raíces cuadradas por aproximaciones sucesivas.

Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado.

Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos decidiendo la conveniencia de su uso, ya sea por la complejidad del cálculo como por la exigencia de exactitud del resultado.

Estimación mental del orden de magnitud del resultado de cálculos antes de usar la calculadora o el lápiz y el papel.

Acotación de los resultados de un cálculo con la precisión deseada.

Interpretación y resolución de situaciones de proporcionalidad utilizando distintos procedimientos (reducción a la unidad, constante de proporcionalidad, uso de tablas y gráficos).

Aplicación de razones trigonométricas a la resolución de problemas con triángulos rectángulos.

Bloque 3: Lenguaje gráfico y algebraico

Contenidos conceptuales

Lenguaje coloquial, gráfico y simbólico. Pasaje de uno al otro. Usos.

Expresiones algebraicas. Significado.

Operaciones sencillas con expresiones algebraicas. Propiedades de las operaciones.

Cuadrado y cubo de un binomio. Diferencia de cuadrados.

Fórmulas, igualdades y ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones equivalentes.

Expresiones algebraicas asociadas a una gráfica.

Noción de dependencia entre variables. Dependencia funcional.

Funciones numéricas: lineal (caso particular: función directamente proporcional), cuadrática, hiperbólica, exponencial, geométricas y trigonométricas, aplicadas a distintas áreas de conocimiento: demografía, biología, física, química, etc.

Comportamiento de funciones simples (incremento, valores limites, ceros, continuidad, periodicidad) desde su gráfica.

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: significado. Resolución gráfica y analítica.

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Resolución gráfica y analítica.

Contenidos procedimentales

Utilización de la notación simbólica para expresar el término general de una sucesión (Por ej.: 1; 1/2; 1/3; 1/4;É=> 1/n).

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas.

Traducción de las condiciones de un fenómeno o problema en términos de igualdades, ecuaciones o inecuaciones.

Exploración de relaciones funcionales discriminadas si son o no de porcentualidad.

Discriminación de relaciones funcionales que aparecen en los periódicos y otras fuentes de información.

Utilización del lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales.

Discriminación de qué relaciones no son funciones a través de sus gráficos o tablas.

Utilización del lenguaje algebraico para describir gráficas sencillas.

Descripción de las características más importantes de una función a través de su gráfica.

Descripción de un fenómeno utilizando funciones.

Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de primer grado por métodos gráficos y algebraicos.

Anticipación de la solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas lineales a partir del análisis de tablas y gráficos.

Bloque 4: Nociones geométricas

Contenidos conceptuales

Nociones espaciales: relaciones de dirección, orientación y ubicación de los objetos en el plano y en el espacio.

Sistemas de referencia para la ubicación de puntos en el espacio y en la esfera terrestre.

Líneas: clasificación en rectas y curvas. La regla.

Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio.

La circunferencia.

Mediatrices, bisectrices.

Circunferencias inscriptas y circunscriptas en un triángulo.

Ángulos: concepto. Clasificación (recto, agudo, obtuso). Relaciones entre ángulos. Ángulos de un triángulo. Propiedades.

Figuras: polígonos y círculos, elementos, propiedades. Relaciones entre formas. Propiedades de los ángulos de un polígono convexo. Construcciones de figuras con regla y compás.

Cuerpos: poliedros y redondos. Elementos, propiedades, relaciones entre ellos. Teorema de Euler.

Movimientos: simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano. Propiedades de los mismos (globales, a partir del análisis de las construcciones). Congruencia, congruencia de triángulos. Semejanza. Teorema de Thales, figuras semejantes, aplicaciones de la semejanza. Nociones de proyección y perspectiva.

Vectores: elementos. Operaciones (suma de vectores, multiplicación de un vector por un número real).

Contenidos procedimentales

Lectura y representación de puntos utilizando coordenadas en el espacio y en la esfera terrestre.

Establecimiento de relaciones entre propiedades de una misma figura o cuerpo y entre figuras o cuerpos entre sí.

Clasificación, reproducción, descripción, construcción y representación de formas planas y espaciales sencillas.

Construcción de figuras con regla y compás.

Ampliación y reducción de formas con cualquier factor de escala.

Utilización de instrumentos de geometría (regla, compás, escuadra).

Utilización de propiedades de los movimientos para clasificar, generar y analizar figuras.

Identificación y construcción de figuras semejantes.

Composición y descomposición de vectores.

Operaciones con vectores.

Reconocimiento y uso de representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales.

Bloque 5: Mediciones

Contenidos conceptuales

Magnitudes. Medición de cantidades. Unidades arbitrarias y convencionales.

Sistema de unidades longitud, capacidad, peso, masa, tiempo. Moneda.

Perímetro. Concepto. Longitud de la circunferencia.

Area: equivalencia de figuras. Teorema de Pitágoras. Unidades. Fórmulas aplicadas a distintos polígonos. Areas de cuerpos (los más comunes).

Volumen: unidades. Equivalencias. Cálculo del volumen de cuerpos poliedros y redondos (los más comunes). Fórmulas.

Cálculos de medidas. estimación. Aproximación y exactitud.

Relaciones entre perímetro, área y volumen.

Las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras aplicados a la resolución de triángulos.

Contenidos procedimentales

Distinción de magnitudes comparando, clasificando, ordenando objetos según propiedades tales como largo, capacidad, peso.

Elección de unidades pertinentes al atributo a medir.

Estimación, medición y operaciones con cantidades de diferentes magnitudes, utilizando las unidades convencionales en problemas de distintas disciplinas.

Establecimiento de relaciones de comparación, equivalencia y orden entre las distintas unidades de medida.

Operaciones con cantidades de distintas magnitudes, utilizando unidades convencionales.

Utilización de la equivalencia entre las unidades más usuales de una misma magnitud.

Medición de superficies utilizando distintas técnicas como la descomposición en figuras más simples, la aplicación de fórmulas, etc.

Construcción de las fórmulas y su uso para el cálculo de perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros (rectángulo, cuadrado, paralelogramo), de la circunferencia y del círculo.

Medición de volúmenes de cuerpos complejos utilizando distintas técnicas, como la descomposición en cuerpos más simples, la comparación por pesos y la aplicación de fórmulas.

Discriminación de perímetro, área y volumen considerando las dimensiones.

Fundamentación del cambio en el área o volumen cuando se alteran las dimensiones del objeto.

Utilización de instrumentos de medición y de geometría. Revisión sistemática de los resultados.

Acotación de errores cometidos al estimar, medir o aproximar una cantidad.

Construcción de figuras semejantes en base a sus propiedades.

Aplicación de las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos y mediciones indirectas de longitudes y ángulos.

Bloque 6: Nociones de estadística y probabilidad

Contenidos conceptuales

Formas de recolecciónd e datos de experiencias y encuestas simples.

Nociones elementales de estadísticas: población. Muestras, representatividad. Escalas de medición. Tablas de frecuencias. Histogramas. Parámetros estadísticos, media aritmética, moda, desviación estándar (significado y uso en ejemplos sencillos).

Los abusos en el uso de la estadísticas.

Fenómenos aleatorios. Asignación de probabilidad a un suceso. Definición clásica de probabilidad. Variables aleatorias. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Combinatoria. Estrategias para el recuento de casos. Permutaciones, variaciones y combinaciones.

Contenidos procedimentales

Interpretación de índices, tasas, razones y proporciones como resúmenes de un conjunto de datos.

Elección de la escala de medición adecuada al fenómeno considerado.

Cálculo e interpretación en gráficos de valores estadísticos representativos (mediana, media, moda, dispersión).

Cuestionamiento y discriminación de información estadísticas proveniente de fuentes diferentes.

Elaboración de estrategias que garanticen la exhaustividad en el tratamiento de problemas de enumeración.

Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Descripción de relaciones entre conjuntos de datos.

Investigación de qué curva ajusta mejor a los datos obtenidos (correlación).

Toma de decisiones de acuerdo a los resultados obtenidos.

Bloque 7: Procedimientos relacionados con el quehacer matemático

Procedimientos vinculados a la resolución de problemas

Verificación de si las herramientas que se tienen son suficientes para la resolución del problema.

Modelización de situaciones problemáticas a través de materiales, tablas, dibujos, diagramas, gráficos, fórmulas, ecuaciones, etc.

Búsqueda de fuentes de información confiables en caso de no disponer de información suficiente.

Generalización de soluciones y resultados.

Trabajo en grupos para resolver problemas

discutiendo estrategias;

formulando conjeturas;

examinando consecuencias y alternativas;

reflexionando sobre procedimientos y resultados.

Creación de problemas a partir de actividades del mundo real, de información organizada o de ecuaciones simples.

Procedimientos vinculados al razonamiento

Uso y explicación del valor del contraejemplo para rebatir generalizaciones e hipótesis.

Utilización e interpretación correctas de los términos relacionales tales como:

"si… entonces"

"y"

"o"

"suficiente"

"necesario"

"algunos"

"todos"

"no correlacionado con"

"causa de"

"si y sólo si..."

Elaboración de proposiciones condicionales de la forma "si entonces" distinguiendo hipótesis de conclusiones.

Discriminación entre razonamientos inductivos y deductivos.

Realización de demostraciones matemáticas sencillas.

Detección de inconsistencias en el razonamiento propio o ajeno.

Formulación de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben razonamientos o tomas de decisiones.

Procedimientos vinculados a la comunicación

Interpretación y representación de conceptos y relaciones en distintos marcos (físico, gráfico, geométrico, algebraico, etc.).

Localización, lectura, interpretación y comunicación de información matemática simple, en forma oral, escrita o visual de textos, diarios, facturas, bases de datos, etc.

Exposición en forma oral y escrita de los procedimientos de resolución de problemas usando el lenguaje matemático adecuado.

Denominación, explicación y definición de conceptos, relaciones y propiedades, usando el vocabulario aritmético, geométrico, algebraico y estadístico adecuado.

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